POJ1108 滑雪 dfs?dp?他说他就是递归

z4zr 2013-05-12 PM 2415℃ 0条

http://poj.org/problem?id=1088
题目描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25

两种方法都是递归+记忆化。。。。。。
方法1:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int row,col;
int num[105][105];
int dp[105][105];
int ok(int x,int y){
    if(x>=0&&y>=0&&x<row&&y<col)return 1;
    else return 0;
}
int dfs(int i,int j){
    if(dp[i][j])return dp[i][j];
    int k;
    if(ok(i+1,j)&&num[i][j]>num[i+1][j]){
        k=dfs(i+1,j)+1;if(k>dp[i][j])dp[i][j]=k;
    }
    if(ok(i,j+1)&&num[i][j]>num[i][j+1]){
        k=dfs(i,j+1)+1;if(k>dp[i][j])dp[i][j]=k;
    }
    if(ok(i-1,j)&&num[i][j]>num[i-1][j]){
        k=dfs(i-1,j)+1;if(k>dp[i][j])dp[i][j]=k;
    }
    if(ok(i,j-1)&&num[i][j]>num[i][j-1]){
        k=dfs(i,j-1)+1;if(k>dp[i][j])dp[i][j]=k;
    }
    return dp[i][j];
}
int main(){
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&row,&col)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<row;i++){
            for(j=0;j<col;j++){
                scanf("%d",&num[i][j]);
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=0;i<row;i++){
            for(j=0;j<col;j++){
                dp[i][j]=dfs(i,j);
                if(ans<dp[i][j])ans=dp[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}

方法2:

// 典型的动态规划,用递归下的记忆化搜索来实现
// 状态转移方程 合法的情况下:DP(i,j) = max( DP(i,j-1), DP(i,j+1), DP(i-1,j), DP(i+1,j) ) + 1;
#include<stdio.h>
int matrix[100][100];// 保存原始数据
int cnt[100][100]; // 记录每一个点的最大滑雪长度
int row ,col;
int DP(int i, int j){
    int max = 0;
    if (cnt[i][j] > 0) // 如果已经处理过,直接返回(记忆化搜索效率之所以高的原因:不重复计算)
    {
        return cnt[i][j];
    }

    if (j-1 >= 0)  // 以下四块语句,只对合法的i和j,进行递归(递归的重点就是:剪去所有不合法的,只处理所有合法的!!!)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i][j-1])
        {
            if (max < DP(i, j-1))
            {
                max = DP(i, j-1);
            }
        }
    }
    if (j+1 <= col-1)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i][j+1])
        {
            if (max < DP(i, j+1))
            {
                max = DP(i, j+1);
            }
        }
    }
    if (i-1 >= 0)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i-1][j])
        {
            if (max < DP(i-1, j))
            {
                max = DP(i-1, j);
            }
        }
    }
    if (i+1 <= row-1)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i+1][j])
        {
            if (max < DP(i+1, j))
            {
                max = DP(i+1, j);
            }
        }
    }

// 将结果记录在cnt数组中(记忆化搜索的重点)

// 如果左右上下都没有一个点的值比这个点的值大,则cnt[i][j] = max+1 = 1
// 否则将左右上下各点最大滑雪长度记录在max中, 则cnt[i][j] = max+1
// 这就是max为什么要初始化为0的原因.
    return cnt[i][j] = max + 1;
}


int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d%d",&row,&col);

// 初始化数据
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
            cnt[i][j] == 0;
        }
    }
// 处理每一个点,将其最大滑雪长度保存在cnt数组里面
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            DP(i, j);
        }
    }
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            if (cnt[0][0] < cnt[i][j])
            {
                cnt[0][0] = cnt[i][j];
            }
        }
    }

    printf("%d\n",cnt[0][0]);

    return 0;
}
标签: dfs, dp, poj, 递归, acm

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